Các công thức lượng giác cơ bản đầy đủ nhất

Các công thức lượng giác lớp 10 luôn là vấn đề gây khó khăn cho các em học sinh khi học chương trình Toán học lớp 10. Bài viết dưới đây Tôi biết tuốt sẽ giới thiệu đến mọi người trọn bộ công thức và cách dễ nhớ công thức lượng giác. Mời các em học sinh theo giỏi tiếp.

Mục lục bài viết

1 Tổng hợp các công thức lượng giác lớp 10
2 Cách nhớ các công thức lượng giác đơn giản nhất
3 Một số ví dụ về Công thức lượng giác

Tổng hợp các công thức lượng giác lớp 10

Dưới đây là bảng công thức lượng giác mà chắc chắc các em học sinh sẽ cần để làm được các bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản và nâng cao.

Công thức lượng giác của các cung, góc đặc biệt

Bảng lượng giác các góc đặc biệt

Các công thức lượng giác cơ bản

Cong thuc luong giac co ban

Công thức cộng

Công thức Cộng

Công thức nhân

Công thức nhân

Công thức hạ bậc

Công thức hạ bậc

Công thức biến đổi tổng thành tích

Công thức biến đổi tổng thành tích

Công thức biến đổi tích thành tổng

Công thức biến đổi tích thành tổng

Các công thức lượng giác nâng cao

Ngoài những công thức cơ bản bên trên, còn một số công thức nâng cao mà các em học sinh phải nhớ để dễ dàng vận dụng vào làm các bài tập nhanh hơn và đơn giản hơn.

Một số công thức lượng giác nâng cao

Cách nhớ các công thức lượng giác đơn giản nhất

Bên trên là các công thức lượng giác cơ bản cần nhớ. Số lượng hơi nhiều đúng không nào? và các em đang lo lắng là sẽ không thể nhớ hết được hàng tá những công thức này? Không sao, ngay dưới đây Thầy Nguyễn Đức Trường sẽ giới thiệu cho mọi người cách nhớ công thức lượng giác đơn giản qua các bài thơ. Xem tiếp nhé!

Bài thơ về công thức lượng giác cộng

“Cos + cos = 2 cos cos
cos trừ cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin trừ sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm”

Cách ghi nhớ công thức lượng giác các cung đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau.

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

Bài thơ về Công thức lượng giác nhân ba

Nhân ba một góc bất kỳ,
sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn,
… thế là ok.

Công thức gấp đôi:

+Sin gấp đôi = 2 sin cos
+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 + 2 lần bình cos
= + 1 trừ 2 lần bình sin
+Tang gấp đôi
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Bài thơ về cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb

tan một tổng 2 tầng cao rộng
trên thượng tầng tan + tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng

Bài thơ Công thức lượng giác tích thành tổng

Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ

Bài thơ Công thức lượng giác tổng thành tích

Sin tổng lập tổng sin cô
cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
còn tan tử + đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan)
một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng

Bài thơ về hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
Còn tang ta hãy tính sau
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền
Cotang cũng dễ ăn tiền
Kề trên, đối dưới chia liền là ra

Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.
+Sin bù :Sin(180-a)=sina
+Cos đối :Cos(-a)=cosa
+Hơn kém pi tang :
Tg(a+180)=tga
Cotg(a+180)=cotga
+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.

Một số ví dụ về Công thức lượng giác

Để các em học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức lượng giác vào làm bài tập, Mời các em xem thêm một số ví dụ dưới đây:

Ví dụ 1: a)Tính giá trị lượng giác sau: $\cos {{795}^{0}}$ .

b)Tính giá trị lượng giác sau: $\sin {{18}^{0}}$

c)Tính các giá trị lượng giác sau: $\,\tan \frac{7\pi }{12}$

d)Tính các giá trị lượng giác sau: $\cot \frac{5\pi }{8}$

a) Vì ${{795}^{0}}={{75}^{0}}+{{2.360}^{0}}={{30}^{0}}+{{45}^{0}}+{{2.360}^{0}}$ nên

$\cos {{795}^{0}}=\cos {{75}^{0}}=\cos {{30}^{0}}\cos {{45}^{0}}-\sin {{30}^{0}}\sin {{45}^{0}}$ $=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

b) Vì ${{54}^{0}}+{{36}^{0}}={{90}^{0}}$ nên $\sin {{54}^{0}}=\cos {{36}^{0}}$

Mà $\cos {{36}^{0}}=\cos \left( {{2.18}^{0}} \right)=1-2{{\sin }^{2}}{{18}^{0}}$

$\sin {{54}^{0}}=\sin \left( {{18}^{0}}+{{36}^{0}} \right)=\sin {{18}^{0}}\cos {{36}^{0}}+\sin {{36}^{0}}\cos {{18}^{0}}$

$=\sin {{18}^{0}}.\left( 1-2{{\sin }^{2}}{{18}^{0}} \right)+2\sin {{18}^{0}}{{\cos }^{2}}{{18}^{0}}$ $=\sin {{18}^{0}}.\left( 1-2{{\sin }^{2}}{{18}^{0}} \right)+2\sin {{18}^{0}}\left( 1-{{\sin }^{2}}{{18}^{0}} \right)$

$=3\sin {{18}^{0}}-4{{\sin }^{3}}{{18}^{0}}$

Do đó $3\sin {{18}^{0}}-4{{\sin }^{3}}{{18}^{0}}=1-2{{\sin }^{2}}{{18}^{0}}$ $\Leftrightarrow \left( \sin {{18}^{0}}-1 \right)\left( 4{{\sin }^{2}}{{18}^{0}}+2\sin {{18}^{0}}-1 \right)=0$

$\Leftrightarrow \sin {{18}^{0}}=1$ hoặc $\sin {{18}^{0}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ hoặc $\sin {{18}^{0}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

Vì $0<\sin {{18}^{0}}<1$ nên $\sin {{18}^{0}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ .

c) $\tan \frac{7\pi }{12}=\tan \left( \frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{4} \right)=\frac{\tan \frac{\pi }{3}+\tan \frac{\pi }{4}}{1-\tan \frac{\pi }{3}\tan \frac{\pi }{4}}$ $=\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}=-2-\sqrt{3}$

d) $\cot \frac{5\pi }{8}=\cot \left( \frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{8} \right)=-\tan \frac{\pi }{8}$

Ta lại có $1=\tan \frac{\pi }{4}=\tan \left( 2.\frac{\pi }{8} \right)=\frac{2\tan \frac{\pi }{8}}{1-{{\tan }^{2}}\frac{\pi }{8}}$

suy ra $1-{{\tan }^{2}}\frac{\pi }{8}=2\tan \frac{\pi }{8}\Leftrightarrow {{\tan }^{2}}\frac{\pi }{8}+2\tan \frac{\pi }{8}-1=0$

$\Leftrightarrow \tan \frac{\pi }{8}=-1-\sqrt{2}$ hoặc $\tan \frac{\pi }{8}=-1+\sqrt{2}$

Do $\tan \frac{\pi }{8}>0$ nên $\tan \frac{\pi }{8}=-1+\sqrt{2}$

Vậy $\cot \frac{5\pi }{8}=1-\sqrt{2}$

Ví dụ 2:

Ví dụ: Cho $\cos 2x=-\frac{4}{5}\text{ }$ , với $\frac{\pi }{4}<x<\frac{\pi }{2}$ .

a) Tính $\sin x,$ .

b) Tính $\,\cos x$ .

c) Tính $\sin \left( x+\frac{\pi }{3} \right)$ .

d) Tính $\,\cos \left( 2x-\frac{\pi }{4} \right)$ .

Lời giải:

Vì $\frac{\pi }{4}<x<\frac{\pi }{2}$ nên $\sin x>0,\text{ }\cos x>0$ .

Áp dụng công thức hạ bậc, ta có :

${{\sin }^{2}}x=\frac{1-\cos 2x}{2}=\frac{9}{10}\Rightarrow \sin x=\frac{3}{\sqrt{10}}$

${{\cos }^{2}}x=\frac{1+\cos 2x}{2}=\frac{1}{10}\Rightarrow \cos x=\frac{1}{\sqrt{10}}$

Theo công thức cộng, ta có

$\sin \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=\sin x\cos \frac{\pi }{3}+\cos x\sin \frac{\pi }{3}$ $=\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{10}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}$

$\cos \left( 2x-\frac{\pi }{4} \right)=\cos 2x\sin \frac{\pi }{4}+\cos \frac{\pi }{4}\sin 2x$ $=-\frac{4}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.2.\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{1}{\sqrt{10}}=-\frac{\sqrt{2}}{10}$

Trên đây, Tôi biết tuốt vừa hướng dẫn cho các em học sinh Các công thức lượng giác cơ bản đầy đủ nhất. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích nhiều cho các em trong việc học và ôn tập Toán lớp 10. Chúc các em học tập thật tốt.

Các công thức lượng giác

Tổng hợp các công thức lượng giác lớp 10

Cách nhớ các công thức lượng giác đơn giản nhất

Bài thơ về công thức lượng giác cộng

Cách ghi nhớ công thức lượng giác các cung đặc biệt

Bài thơ về Công thức lượng giác nhân ba

Bài thơ về cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb

Bài thơ Công thức lượng giác tích thành tổng

Bài thơ Công thức lượng giác tổng thành tích

Bài thơ về hệ thức lượng trong tam giác vuông

Một số ví dụ về Công thức lượng giác

About The Author

Nguyễn Đức Trường

Leave a Reply Cancel Reply

Tổng hợp các công thức lượng giác lớp 10

Cách nhớ các công thức lượng giác đơn giản nhất

Bài thơ về công thức lượng giác cộng

Cách ghi nhớ công thức lượng giác các cung đặc biệt

Bài thơ về Công thức lượng giác nhân ba

Bài thơ về cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb

Bài thơ Công thức lượng giác tích thành tổng

Bài thơ Công thức lượng giác tổng thành tích

Bài thơ về hệ thức lượng trong tam giác vuông

Một số ví dụ về Công thức lượng giác

About The Author

Nguyễn Đức Trường

Related Posts

Leave a Reply Cancel Reply